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三角恒等变换经典例题 三角恒等变换练习题

来源：城市网 时间：2023-08-10 17:11:47


【资料图】

1、•两角和与差的三角函数：　　cos(α+β)=cosα•cosβ-sinα•sinβ 　　cos(α-β)=cosα•cosβ+sinα•sinβ 　　sin(α+β)=sinα•cosβ+cosα•sinβ 　　sin(α-β)=sinα•cosβ-cosα•sinβ 　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα•tanβ) 　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα•tanβ) •二倍角公式：　　sin(2α)=2sinα•cosα=2tan^2(α)/[1+tan^2(α)] 　　cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)=(1-tan^2(α))/(1+tan^2(α)) 　　tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] •三倍角公式：　　sin3α=3sinα-4sin^3(α) 　　cos3α=4cos^3(α)-3cosα •半角公式：　　sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 　　cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 　　tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) 　　tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα •万能公式：　　半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式） 　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] 　　cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] 　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] •积化和差公式：　　sinα•cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] 　　cosα•sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] 　　cosα•cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] 　　sinα•sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] •和差化积公式：　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]。

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